Question

关于x的方程x²-（a+b）x+a-b+5=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的取值范围是

1. A.
   （0，3）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：构建函数f（x）=x²-（a+b）x+a-b+5，方程x²-（a+b）x+a-b+5=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，确定满足条件的可行域，再利用数形结合即可得到结论．
解答：由方x²-（a+b）x+a-b+5=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x²-（a+b）x+a-b+5图象开口方向朝上．
又∵方程x²-（a+b）x+a-b+5=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴，∴
其对应的平面区域如图阴影示：

∵表示阴影区域上一点与（-3，0）连线的斜率
由可知，此时斜率为=3；
由，可得，此时斜率为=1
∴的取值范围是（1，3）
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题