分解因式:y2(x2-2x)3+y3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．分解因式：y²（x²-2x）³+y³．

分析提取公因式y²即可得出．

解答解：原式=y²[（x²-2x）³+y]．

点评本题考查了因式分解方法，属于基础题．

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1．函数y=a^x-2013+2013（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2013，2014）．

2．已知抛物线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且经过点（1，2），直线l：y=x+b与抛物线有两个交点A，B，且|AB|=4．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求直线l的方程．

19．函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-2cos²$\frac{π}{8}$x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的对称轴方程及单调增区间；
（3）求f（x）在[0，$\frac{20}{3}$]上的值域．

6．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-a．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若h（x）=f（x+1）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）当a=1，m∈[3，+∞）时，设g（x）=（m+$\frac{1}{m}$）（f（x）+1-$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$-x，若曲线y=g（x）上总存在相异两点，P（x₁，g（x₁）），Q（x₂，g（x₂）），使得曲线y=g（x）在P，Q处切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

16．集合M={y|y=x²+2，x∈R}，N={t|t=5-2x-x²}，则M∩N=[2，6]M∪N=R．

7．设A为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与对称轴的交点，过A作直线交抛物线于B、C，又过焦点F作直线AB的平行线交抛物线于Q、R，求证：|AB|•|AC|=|FQ|•|FR|

4．直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为下列函数图象的切线吗，若能，求出切点坐标，若不能，请说明理由．
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；（2）f（x）=x⁴；（3）f（x）=sinx．

5．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（2α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{7}{9}$．