题目内容

（1）计算 $数学公式$ ；
（2）设lg2=a，lg3=b，用a、b表示log₅12．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ =4-1+3=6（7分）
（2） $\text{[math]}$ （14分）
分析：（1）通过分数指数幂的运算以及对数的运算性质，直接求出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）通过换底公式化简log₅12为lg2，lg3的形式，然后用a，b代替不等式中的lg2，lg3即可．
点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．

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（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

a	-c
b	d

d	a
c	b

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

（1）计算 $数学公式$ ；
（2）设log₂3=a，用a表示log₄9-3log₂6．

；
（2）设log₂3=a，用a表示log₄9-3log₂6．