Question

（文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求证：平面；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由，

且在平面外．得平面；

(Ⅱ)连结得到平面；

又∵在上，可得；

计算；

同理：∵中，

推出平面。

(Ⅲ)。

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 证明：依题意：，

且在平面外．…2分

∴平面    3分

(Ⅱ) 证明：连结∵ 

∴平面  4分

又∵在上，∴在平面上

∴  5分

∵ ∴     

∴∴中，  6分

同理：∵中，

∴     7分，∴平面  8分

(Ⅲ)解：∵平面∴所求体积

    12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，几何体体积的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。本题难度不大。