题目内容
商场销售某电扇，进货价每台100元，当零售价定为每台188元时，销售量为1000台，为促进销售，拟采用买一台电扇赠送顾客一件小礼品的方法．经过市场调研发现销售量与礼品价值的关系如下：
| 礼品价值（元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（台） | 1020 | 1040 | 1061 | 1082 | 1104 |
（1）设an为当礼品价值为n（n∈N*）元时，商场销售电扇所得利润，写出an的表达式；
（2）商场应如何设计礼品的价值，以取得最大利润？
解：（1）∵礼品价值为n+1（n∈N*）元时比礼品价值为n元时销售量增加的百分比大致相同
∴销售量增加的百分比大致为
≈1.02
∴an=1000•1.02n（88-n）（1≤n≤88，n∈N）
（2）
，所以当n≤36时，an+1＞an；当n≥38时，an+1＜an．
所以当n=37或38时，利润最大．
（注：本题中数据由数表中的值推测得到，由于每个人的理解不同，允许数据之间有误差）
分析：（1）先根据题目数据求出销售量增加的大致百分比，然后根据等比数列模型写出商场销售电扇所得利润an的表达式；
（2）比较数列的前一项和后一项的大小，进行作商比较，即可求出相应的n的值．
点评：本题主要考查了等比数列的应用，同时考查了研究数列的最值问题，属于中档题．
∴销售量增加的百分比大致为
≈1.02∴an=1000•1.02n（88-n）（1≤n≤88，n∈N）
（2）
，所以当n≤36时，an+1＞an；当n≥38时，an+1＜an．所以当n=37或38时，利润最大．
（注：本题中数据由数表中的值推测得到，由于每个人的理解不同，允许数据之间有误差）
分析：（1）先根据题目数据求出销售量增加的大致百分比，然后根据等比数列模型写出商场销售电扇所得利润an的表达式；
（2）比较数列的前一项和后一项的大小，进行作商比较，即可求出相应的n的值．
点评：本题主要考查了等比数列的应用，同时考查了研究数列的最值问题，属于中档题．
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