Question

已知f(x)=log_a(a^x-1)(a＞0，a≠1)．

(1)求定义域．

(2)讨论f(x)的单调性．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由ax-1＞0得ax＞1． 当a＞1时x＞0，当0＜a＜1时x＜0 ∴定义域是a＞1时x∈(0，+∞)，0＜a＜1时x∈(-∞，0) (2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则即-1＞-1 ∵a＞1，∴loga( -1)＞loga( -1)，即f(x2)＞f(x1) ∴当a＞1时，f(x)在(0，+∞)上是增函数 当0＜a＜1时，设x1＜x2＜0，则有 ∴ ∵a＜1，∴loga()＜loga()，即f( x2)＞f(x1) ∴当0＜a＜1时，f(x)在(-∞，0)上也是增函数