题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 则f（ $数学公式$ ）的值是________．

$\text{[math]}$
分析：当x＞1时，f（x）=x²-x-3；当x≤1时，f（x）=1-x²，故此本题先求 $\text{[math]}$ ，再将所求得的值代入x＞1时解析式求值即可．
解答：当x＞1时，f（x）=x²-x-3，则 f（3）=3²-3-3=3，
∴ $\text{[math]}$ ，
当x≤1时，f（x）=1-x²，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x³-3x²-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为

；
②计算f(

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈(0，

)时，f（x）=2^-x+1，则f（8）=（　　）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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②计算f(