Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2m+m²-4≤0，x∈R，m∈R}，
(1)若A∪B=A，求实数m的取值；
(2)若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(3)若AC_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：A={x|-1≤x≤3}，B={x|[x-(m-2)][x-(m+2)]≤0，x∈R，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，
(1)∵A∪B=A，
∴BA，如图

有，
∴，∴m=1。
(2)∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴，
∴m=2。
(3)C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵AC_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3。