Question

       已知的图像在点处的切线与直线平行．

       （1）求a，b满足的关系式；

       （2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：       （）

Answer 1

（1），根据题意，即 ………………………3分

       （2）由（Ⅰ）知，，………………………………………4分

       令，

       则，=   ………………………………………5分

       ①当时，  ，

       若，则，在为减函数，存在，

       即在上不恒成立．                  ……………………6分

       ②时，，当时，，在增函数，又，

       ∴_，∴恒成立．            ……………………………7分

综上所述，所求的取值范围是 ………………………………………………………………8分

（3）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得 …………9分

令，得， 

即  …………………………………10分

∴  ……………………………………………11分

上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：

然后n个不等式相加得到

  ………………………………14分