Question

已知a是实数，i是虚数单位，若

a+i

1-i

为纯虚数，则a的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的乘除运算将

a+i

1-i

的分母实数化，利用纯虚数的概念即可求得答案．

解答： 解：∵

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

为纯虚数，
∴

a-1

2

=0且

a+1

2

≠0，
解得：a=1．
故选：A．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将

a+i

1-i

的分母实数化是关键，属于基础题．