Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和Sn=

n+2

3

an
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）直接利用已知，求出a₂，a₃；
（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．

解答：解：（1）数列{a_n}中，a₁=1，前n项和Sn=

n+2

3

an，
可知S2=

4

3

a2，得3（a₁+a₂）=4a₂，
解得a₂=3a₁=3，由S3=

5

3

a3，
得3（a₁+a₂+a₃）=5a₃，
解得a₃=

3

2

(a1+a2)=6．
（2）由题意知a₁=1，
当n＞1时，有a_n=s_n-s_n-1=

n+2

3

an-

n+1

3

an-1，
整理得an=

n+1

n-1

an-1，
于是a₁=1，
a₂=

3

1

a₁，
a₃=

4

2

a_2，
…，
a_n-1=

n

n-2

a_n-2，
an=

n+1

n-1

an-1，
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：an=

n(n+1)

2

．
综上{a_n}的通项公式为an=

n(n+1)

2

点评：本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．