Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，则直线l的倾斜角的取值范围是

 

A.[

π

12

，

π

4

]B.[

π

12

，

5π

12

]C.[

π

6

，

π

3

]D.[0，

π

2

]．

Answer 1

分析：先求出圆心和半径，比较半径和 2

2

；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 2

2

，则圆心到直线的距离应小于等于

2

，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．

解答：解：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为 (x-2)2+(y-2)2=(3

2

)2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3

2

，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，
则圆心到直线的距离应小于等于

2

，
∴

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
∴(

a

b

)2+4(

a

b

)+1≤0，
∴-2-

3

≤(

a

b

)≤-2+

3

，k=-(

a

b

)，
∴2-

3

≤k≤2+

3

，
直线l的倾斜角的取值范围是 [

π

12

，

5π

12

]，
故选B．

点评：此题考查了直线和圆的位置关系，直线与圆相交的性质等知识，要求学生掌握点到直线的距离公式，以及直线倾斜角与斜率的关系，其中根据题意得出圆心到直线的距离应小于等于

2

是解本题的关键．