Question

在等差数列{a_n}中，若a₄＋a₆＋a₈＋a₁₀＋a₁₂＝120，求2a₉－a₁₀的值．

Answer 1

答案：24
解析：

因为{an}为等差数列，所以a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，由已知得5a8＝120，a8＝24，从而有2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝24．

提示：

[提示]由已知等式，运用等差数列的性质，可以求得a8的值，注意到a9＋a9＝a8＋a10，可将2a9－a10用a8表示，问题就迎刃而解了． 　　[说明]按习惯思路，要由题设条件求出等差数列的首项a1和公差d，再将2a9－a10用a1和d表示，从而得出所求之值，但这样做运算量较大．本题的求解中，运用等差数列的性质，将已知与所求都变换为a8的表达式，体现了整体思想的运用．