题目内容
【题目】E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是_____
【答案】
【解析】
由题意画出图形，求出△ADE没有旋转及将△ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时AD与BE的平行线AF所成角，则答案可求．
如图，在平面ABCD内，过A作AF∥BE交CD的延长线于F，设正方形ABCD的边长为2，
当△ADE没有旋转时，在Rt△ADF中，可得DF＝1，AF＝
，
∴cos∠FAD＝
；
当将△ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时，此时求得DD′＝
，
在△DAD′中，由AD＝AD′＝2，DD′＝，
由余弦定理可得：cos∠DAD′＝
＝
．
∴直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是[，）．
故答案为：[，）．
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