Question

下列函数中值域为正实数的是（　　）

• A．y=-5^x
• B．y=（

  1

  3

  ）^1-x
• C．y=

  ( 1 2 )x-1

• D．y=

  1-2x

Answer 1

分析：对各个选项逐个加以判断：根据指数函数的图象与性质，得到A错误且B是正确的，根据二次根式的性质，得到C、D两个函数的值域中均含有0这个值，因而不正确．因此可得正确答案．

解答：解：对于A，根据指数函数y=5^x的值域为（0，+∞）
可得函数y=-5^x的值域为（-∞，0），故A错；
对于B，函数y=（

1

3

）^1-x=3^x-1，它的图象是由指数函数y=3^x右移一个单位而得
因此函数y=（

1

3

）^1-x的值域与函数y=3^x的值域相同，为（0，+∞），故B正确；
对于C，因为(

1

2

)  x-1≥0，所以

( 1 2 )x-1

≥0
可得函数的值域是[0，+∞），故C错；
对于D，因为1-2x≥0，所以y=

1-2x

≥0
可得函数的值域是[0，+∞），故D错
故答案为B

点评：本题考查了函数的值域，着重考查了指、对数函数的值域与最值等知识点，属于基础题．注意联系相应的基本初等函数来解决，是做好本题的关键．