Question

已知函数

（1）求的定义域；

（2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。

Answer 1

（1）的定义域为。

（2）函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。

（3）当时，在上恒取正值。

解析:

（1）由得，且，得，所以，即的定义域为。

（2）任取，则，所以，即，故。所以在为增函数；假设函数的图象上存在不同的两点，使直线平行于x轴，则。这与是增函数矛盾。故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。

（3）因为是增函数，所以当时，。这样只需，即当时，在上恒取正值。