题目内容

已知
a
，
b
为两个非零向量，则下列命题不正确的是（　　）
A、若|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|，则存在实数t0，使得
a
=t0
b
B、若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，则存在实数t0，使得
a
=t0
b
D、若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
分析：利用数量积定义与向量共线定理即可得出．
解答：解：A．∵|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|≠0，∴|
a
| |
b
| |cos＜
a
，
b
＞|=|
a
| |
b
|，∴cos＜
a
，
b
＞=±1．
因此存在实数t0，使得
a
=t0
b
．故正确．
B．存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
•
b
|=|t0
b
•
b
|=|t0| |
b
| |
b
|=|t0
b
| |
b
|=|
a
|•|
b
|，因此正确．
C．∵|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，∴
a
与
b
同向共线，则存在实数t0，使得
a
=t0
b
，因此正确．
D．若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|或|
a
+
b
|=| |
a
|-|
b
| |，因此D不正确．
综上可知：只有D错误．
故选：D．
点评：本题考查了数量积定义与向量共线定理，属于基础题．
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已知
a
，
b
为两个非零向量，则下列命题不正确的是（　　）
已知
a
，
b
为两个非零向量，则“
a
∥
b
”是“|
a
|=|
b
|”成立的（　　）
已知
a
、
b
为两个非零向量，有以下命题：①
a
2=
b
2   ②
a
•
b
=
b
2 ③|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，其中可以作
a
=
b
的必要但不充分条件的命题的（　　）
已知
a
、
b
为两个非零向量，有以下命题：①
a
2=
b
2   ②
a
•
b
=
b
2 ③|
a
|=|
b
|且
a
∥
b
，其中可以作
a
=
b
的必要但不充分条件的命题的（　　）
A．②B．①③C．②③D．①②③

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