Question

【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；

（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．

试题解析：

（1）∵点、的极坐标分别为、，

∴点， 的直角坐标分别为、，

∴直线的直角坐标方程为；

（2）由曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为，

∵直线和曲线只有一个交点，

∴半径.