题目内容

给出下列命题：①，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，是它的一条对称轴，是它的一个对称中心；③函数在内是单调增函数；④把的图象向右平移个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（ ）
A．①②⑤
B．②⑤
C．②③④
D．①③⑤
【答案】分析：将①中两边平方后，我们易求出sinα•cosα，由其符号可判断α所在的象限；将，分别代入函数y=sinx+cosx，根据其值是否为函数的最值，易判断是否是它的一条对称轴，根据其值是否为0，可判断是否是它的一个对称中心；利用三角函数的单调性，可判断③的真假；根据函数平移变换法则，可判断④的对错；由倍角公式及正弦定理，我们也可得到⑤的正误．进行得到结论．
解答：解：对于①，⇒，∴α在第二或四象限，错误．
对于②，y=sinx+cosx=，时，，∴是它的一条对称轴，
时，，∴是它的一个对称中心，正确．
对于③，在内单增，在单减，∴错误．
对于④，把的图象向右平移个单位得到≠2tan2x，∴错误．
对于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴正确
故选：B
点评：本题考查的知识点是三角函数的定义，符号，对称性，单调性，平移变换，倍角公式，正弦定理及命题真假的判断，熟练掌握三角函数的定义和性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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8、已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）
3、设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β．
其中正确的命题是（　　）
12、已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是
②④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，其中m，n是不同直线，α，β是不同平面，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥n；  
②若α⊥β，则m∥n；  
③若m∥n，则α⊥β；
④若m⊥n，则α∥β．； 
⑤若m⊥β，则n∥α；  
⑥若m∥β，则n⊥β．
其中正确命题的个数是（　　）
已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是
2个
2个
．

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