Question

已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是

2个

．

Answer 1

分析：对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．
①中，利用面面平行的性质可判断；
②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面；
③中，若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α与β可能平行，可能相交；
④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，故可得答案．

解答：解：①中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正确．
②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
③中，若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正确．
故答案为：2．

点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．