题目内容
已知数列{an}满足：a1=2，
，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）设
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（I）先裂项，再利用叠加法，即可求数列{an}的通项公式an；
（II）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Sn．
解答：解：（I）∵
∴
∴
，
，…，
∴
=
∵a1=2，∴an=
；
（II）
=（3n-1）•
，
∴Sn=2•
+5•
+…+（3n-1）•
①，
∴
Sn=2•
+5•
+…+（3n-4）•
+（3n-1）•
②，
①-②可得
Sn=2•
+3•
+…+3•
-（3n-1）•
，
∴
Sn=
-3•
-（3n-1）•
，
∴Sn=5-
-
．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法与错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
（II）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Sn．
解答：解：（I）∵
∴
∴
，
，…，
∴
=
∵a1=2，∴an=
；（II）
=（3n-1）•
，∴Sn=2•
+5•
+…+（3n-1）•
①，∴
Sn=2•
+5•
+…+（3n-4）•
+（3n-1）•
②，①-②可得
Sn=2•
+3•
+…+3•
-（3n-1）•
，∴
Sn=
-3•
-（3n-1）•
，∴Sn=5-
-
．点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法与错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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