Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2，，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）先裂项，再利用叠加法，即可求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）利用错位相减法，可求数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（I）∵
∴
∴，，…，
∴=
∵a₁=2，∴a_n=；
（II）=（3n-1）•，
∴S_n=2•+5•+…+（3n-1）•①，
∴S_n=2•+5•+…+（3n-4）•+（3n-1）•②，
①-②可得S_n=2•+3•+…+3•-（3n-1）•，
∴S_n=-3•-（3n-1）•，
∴S_n=5--．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法与错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．