题目内容
（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
，
为
上一点，且
平面
．
⑴求证：
；
⑵如果点
为线段
的中点，求证：
∥平面
．
中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：
；⑵如果点
为线段的中点，求证：∥平面．见解析.
（1）本小题可以通过证明
平面
，来证明.
(2) 取
中点
,通过证明四边形
为平行四边形,从而证明出∥
,问题得解。
证明：⑴因为平面，
平面，所以
．…2分
因为，且
，
平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因为
平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中点，连结
．
因为平面，
平面，所以
．
因为，所以为的中点．………………………………………………8分
所以
为△
的中位线．所以∥
，且=．……………10分
因为四边形为平行四边形，所以
∥，且
．
故∥
，且．
因为为中点，所以∥
，且．
所以四边形为平行四边形，所以∥．………………………………12分
因为
平面，
平面，所以∥平面．………………14分
平面，来证明.(2) 取
中点,通过证明四边形为平行四边形,从而证明出∥,问题得解。证明：⑴因为
平面，平面，所以．…2分因为
，且，平面，所以
平面．……………………………………………………………………4分因为
平面，所以．………………………………………………6分⑵取
中点，连结．因为
平面，平面，所以．因为
，所以为的中点．………………………………………………8分所以
为△的中位线．所以∥，且=．……………10分因为四边形
为平行四边形，所以∥，且．故
∥，且．因为
为中点，所以∥，且．所以四边形
为平行四边形，所以∥．………………………………12分因为
平面，平面，所以∥平面．………………14分
练习册系列答案
相关题目
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
平面
;
的余弦值为
,设
,求
的值.
中，E是棱
的中点，则BE与平面
所成角的正弦值为
为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是
；
； 
是两个不重合的平面，
是两条不同的直线，给出下列命题：
∥
，
∥
∥
∥
，则
∥
则
∥
∥
，其中正确的有 （只填序号）
面ABCD，E是PD的中点。
平面PDA；
，
是两个不同的平面， m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是