题目内容

若函数f（x）的定义域为[1，+∞），则函数 $数学公式$ 的定义域为________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数的定义域可得到log $\text{[math]}$ x的取值范围，根据对数函数的单调性可求出函数 $\text{[math]}$ 的定义域．
解答：由函数f（x）的定义域是[1，+∞），得到log $\text{[math]}$ x≥1= $\text{[math]}$
根据 $\text{[math]}$ ＜1，得对数函数为减函数，
∴0＜x≤ $\text{[math]}$
即函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了对数函数的定义域及单调性，特别注意对数的真数大于0，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（1，2）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-∞，1）∪（1，+∞）

D．（-∞，1）∪（1，2）

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-1，3）

D．（-2，2）

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）

A．（-∞，1）∪（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（1，+∞）

D．（-1，1）

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

已知函数f（x）=2cos²x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，

]上是不是单调函数？请说明理由．