题目内容

若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①
AB
+
CD
=
BC
+
DA
；②
AC
+
BD
=
BC
+
AD
；③
AC
-
BD
=
DC
+
AB
．其中正确的有（　　）
分析：利用向量的运算法则即可判断出．
解答：解：①式的等价式是
AB
-
DA
=
BC
-
CD
，左边=
AB
+
AD
，右边=
B C
+
DC
，不一定相等；
②式的等价式是
AC
-
AD
=
BC
-
BD
，即
DC
=
DC
成立；
③式的等价式是
AC
=
BD
+
DC
+
AB
=
AC
成立．
综上可知正确的是②③．
故选C．
点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合{(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④{(x，y)|0＜x2+(y-
3
)2＜1}．其中是开集的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④
定义：若平面点集A中的任一点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合{(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=4；②（x，y）|x+y-2＞0；③（x，y）||x+y|≤2；④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．其中是开集的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若，则AB与平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．            B．             C．            D．

 
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
定义：若平面点集A中的任一个点（x，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④．其中是开集的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④

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