题目内容
若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为
[ ]
A．
p＋q
B．
0
C．
－(p＋q)
D．
答案：B
解析：
解析：
|
法一：∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， ∴ 两式相减得(p－q)d＝q－p． ∵p≠q， ∴d＝－1． 代入得a1＝p＋q－1． ∴ap+q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0． ∴应选B． 法二：∵ap＝aq＋(p－q)d， ∴q＝p＋(p－q)d． ∵p≠q，∴d＝－1． ∴ap+q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0． ∴应选B． 法三：不防设p＜q，由于等差数列中，an关于n的图象是一条直线上均匀排开的一群孤立的点，故三点(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap+q)共线．设ap+q＝m，由已知得三点(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共线(如图)．
由△ABE∽△BCF，得 ∴ ∴ ∴m＝0． ∴应选B． |
＝
，
＝
．
＝1．
练习册系列答案
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＝k(k为常数)，则称数列{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的序号是
时，
的最小值是
．
=p（p为常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．现给出如下命题：