Question

直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为

1. A.
   e^-2
2. B.
   e^-1
3. C.
   e
4. D.
   e²

Answer 1

C
分析：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：∵y=2+lnx，
∴y'=，
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为，
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=×（x-m）．
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=，
∴k=e
故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般方程，同时考查运算求解能力，属于基础题．