题目内容
已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的减少的,若存在,求a的取值范围.
∵a>0,且a≠1,
∴u=2-ax是x的减函数.
又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]是减少的,
∴函数y=logau是u的增函数,且对x∈[0,1]时,
u=2-ax恒为正数.
其充要条件是
即1<a<2.
∴a的取值范围是(1,2).
练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的减少的,若存在,求a的取值范围.
∵a>0,且a≠1,
∴u=2-ax是x的减函数.
又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]是减少的,
∴函数y=logau是u的增函数,且对x∈[0,1]时,
u=2-ax恒为正数.
其充要条件是
即1<a<2.
∴a的取值范围是(1,2).