Question

选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为

π

6

的直线l与圆C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：先求得直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入圆C的标准方程化简，再根据|MA|•|MB|=|t₁•t₂|，计算求得结果．

解答：解：过点M（3，4），倾斜角为

π

6

的直线l的参数方程为

x=3+tcos π 6 =3+ 3 2 t y=4+tsin π 6 =4+ 1 2 t

．
圆C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ为参数），即 （x-2）²+（y-1）²=25，
把直线的参数方程代入圆C的标准方程化简可得 t²+（3+

3

）t-15=0，
∴|MA|•|MB|=|t₁•t₂|=|-15|=15．

点评：本题主要考查参数方程和普通方程的互化，参数的几何意义，属于基础题．