题目内容

设sin（-x）=，0＜x＜，求的值.

思路分析：本题主要结合倍角公式考查给值求值问题.要抓住已知条件中角和被求式中角的关系，（+x）与（-x）互余，2x与-x的2倍角互余，即cos2x=sin（±2x）=sin［2（±x）］.

解法1：∵0＜x＜，∴0＜-x＜.

∴cos（-x）=

又cos（+x）=sin（-x）=，

∴原式=

=

=2cos（-x）=.

解法2：∵cos2x=cos2x-sin2x

=（cosx+sinx）（cosx-sinx）

=sin（x+）·cos（x+）

=2sin（x+）cos（x+），

∴原式=

=2sin（x+）

=2cos（-x）

由解法1可知cos（-x）=，

∴原式=2×=.

温馨提示

（1）在给值求值问题中，应该首先找出已知中的角和所求式中角的联系，这是我们解决三角函数问题的常规思路，概括为“先角后函数”.

（2）对于二倍角应该有广义上的理解，4α是2α的2倍，3α是α的2倍，±2x是±x的2倍.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-
π
6
)+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[
π
6
，
π
3
]上的最小值为
3
，求a的值．
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
（1）1.5-
1
3
×(-
7
6
)0+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(
2
3
)
2
3
；
（2）
tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-
3π
2
)
cos(-α-3π)sin(-3π-α)
；
（3）设sin(
π
4
-x)=
5
13
，0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(x+
π
4
)
的值．

设sin(－x)＝，0＜x＜，求的值．

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