已知椭圆的对称中心为原点.焦点在轴上.左右焦点分别为和.且||=2.离心率.(1)求椭圆的方程,(2)过的直线与椭圆相交于A.B两点.若的面积为.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若的面积为，求直线的方程.

（1）；
（2）或.

解析试题分析：试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：（1）椭圆C的方程是 4分
（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。
当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得：

则，可得
又圆的半径，∴的面积=，化简得：
，得k=±1，
所以：直线的方程为：或。 12分
考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题.

练习册系列答案

相关题目

为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_______
①且；
②的最小值为；
③以为直径的圆与轴相切；

如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；
（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.
（I）求点T的横坐标；
（II）若以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）

设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求与的值；
（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁， F₂在x轴上，离
心率为.过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为
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