Question

如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；
（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

Answer 1

（1）；（2）；（3），.

解析试题分析：（1）求椭圆方程需遵循定型、定位、定量，这里结合椭圆定义不难求得方程；（2）首先写出表达式然后将关于的二元问题转化为关于的一元问题，归结为函数求最值，注意的隐含条件；（3）求直线被曲线截得的弦长是解析几何中的常见问题，求出弦长的表达式然后求最值，一般要关注判别式，否则易犯错.
试题解析：（1）由已知得，∴椭圆的方程为             2分
（2） ∵,且，
∴                  4分
∴仅当为右顶点时                                        5分
（3）设， ∵，∴可设直线的方程为：，代入，得                                                  7分
由韦达定理知：，，                             9分
又,
∴

仅当时，                                                 12分
而此时点到直线：的距离，
∴.                                              13分
考点：1.椭圆方程与性质的互求；2.直线与椭圆的常规问题.