题目内容
已知数列{an}满足
，则数列{an}的前100项的和为________．
200
分析：先由递推关系式求出数列的前几项，观察规律，求出通项，再求和即可．
解答：由得，a2=
=3，a3=
=1，a4=
=2，a5==3…
所以数列{an}是周期为3的数列．
故s100=a1+a2+a3+…+a100=33（a1+a2+a3）+a1=33（2+3+1）+2=200．
故答案为：200．
点评：本题是对数列递推关系式的考查．解决本题的关键在于由递推关系求出数列的前几项，发现其为周期数列，所以在做这一类型题目时，一定要认真，细致，整理过程不能出错．
分析：先由递推关系式求出数列的前几项，观察规律，求出通项，再求和即可．
解答：由
得，a2==3，a3==1，a4==2，a5==3…所以数列{an}是周期为3的数列．
故s100=a1+a2+a3+…+a100=33（a1+a2+a3）+a1=33（2+3+1）+2=200．
故答案为：200．
点评：本题是对数列递推关系式的考查．解决本题的关键在于由递推关系求出数列的前几项，发现其为周期数列，所以在做这一类型题目时，一定要认真，细致，整理过程不能出错．
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