Question

【题目】已知数列的首项，是数列的前项和，且满足．

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）确定的取值集合，使时，数列是递增数列．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分别令，及，结合已知可由表示，，结合等差数列的性质可求；

（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求的范围.

（1）在中分别令，及得

，

因为，所以，．

因为数列是等差数列，所以，即，解得．

经检验时，，，满足．

（2）由，得，即，

即，因为，所以，①

所以，②

②－①，得．③

所以，④

④－③，得

即数列及数列都是公差为6的等差数列，

因为．

所以

要使数列是递增数列，须有，且当为大于或等于3的奇数时，，

且当为偶数时，，即，

（n为大于或等于3的奇数），

（n为偶数），

解得．

所以，当时，数列是递增数列．