题目内容

当0＜x＜
π
4
时，函数f（x）=
cos2x+1
sinxcosx-sin2x
的最小值是（　　）
分析：由0＜x＜
π
4
，可得0＜tanx＜1，cosx≠0．利用弦化切可得f（x）=
2cos2x
sinxcosx-sin2x
=
2
tanx-tan2x
=
2
-(tanx-
1
2
)2+
1
4
，再利用二次函数的单调性，反比例函数的单调性即可得出．
解答：解：∵0＜x＜
π
4
，∴0＜tanx＜1，cosx≠0．
∴f（x）=
2cos2x
sinxcosx-sin2x
=
2
tanx-tan2x
=
2
-(tanx-
1
2
)2+
1
4
，
由0＜tanx＜1，∴分母＞0，
∴当且仅当tanx=
1
2
，f（x）取得最小值8．
故选D．
点评：熟练掌握正切函数的单调性、弦化切、二次函数的单调性、反比例函数的单调性等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
（1）求证：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．
已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

已知函f（x）=ln x，g（x）=数学公式ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．
已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（数学公式）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
（1）求证：数学公式∈M，但数学公式∉M；
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤数学公式．

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