题目内容
扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
【答案】分析：（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．
（2）根据周长和S=
lr=
l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．
解答：解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知
解得：
或
∴α=
=
或6
（2）∵2r+l=8
∴S=
lr=
l•2r≤
当且仅当2r=l，即α=
=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
点评：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．
（2）根据周长和S=
lr=
l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．解答：解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知
解得：
或
∴α=
=
或6（2）∵2r+l=8
∴S=
lr=
l•2r≤
当且仅当2r=l，即α=
=2时，面积取得最大值4∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
点评：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．
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