题目内容
已知x,y,z是三角形的三边长,求证:
≥3.
证明:∵x,y,z是三角形的三边长,
∴x+y-z＞0,x+z-y＞0,y+z-x＞0.
∴(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)
≥3·,①
≥3·
.②
由①×②得
［(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)］·［
］
≥3·
·3·
=9,
即(x+y+z)(
)≥9.
∴(
+1)+(
+1)+(
+1)≥9.
∴
≥6.
∴
≥3,
即原不等式成立.
练习册系列答案
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题目内容
已知x,y,z是三角形的三边长,求证:≥3.
证明:∵x,y,z是三角形的三边长,
∴x+y-z＞0,x+z-y＞0,y+z-x＞0.
∴(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)
≥3·,①
≥3·.②
由①×②得
［(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)］·［］
≥3··3·=9,
即(x+y+z)()≥9.
∴(+1)+(+1)+(+1)≥9.
∴≥6.
∴≥3,
即原不等式成立.
-1)(
-1)(
-1)与8的大小关系.
-1)(
-1)(
-1)与8的大小关系.
+
+
≥
.
+
+
≥
.