Question

政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用a_n表示某企业第n年投入的治理污染费用，用b_n表示该企业第n年的产值．设a₁=a（万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a（万元）；又设b₁=b（万元），且企业的产值每年均比上一年增长10%，用表示企业第n年“对社会贡献率”．　
（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”；
（2）试问：从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%？（1.1⁵=1.6105）

Answer 1

解：（1）∵a₁=a，a₂=4a，b₁=b，b₂=1.1b，
∴，
．
∴该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”分别为1%和4.4%．
（2）∵a_n=（3n-2）a，
b_n=1.1^n-1b，
∴，
∵，
即{P_n}为递增数列，
又，
，
∴从第7年起，该企业“对社会贡献率不低于30%”．
分析：（1）由a₁=a，a₂=4a，b₁=b，b₂=1.1b，能够求出该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”．
（2）由 a_n=（3n-2）a，b_n=1.1^n-1b，知，再由，知{P_n}为递增数列，由此能够求出从第7年起，该企业“对社会贡献率不低于30%”．
点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意数列单调性的灵活运用．