Question

求直线l:x-y+m=0(m∈R)和曲线y²=2x²+2的交点．

Answer 1

解析：解方程组

由①得y=x+m,把y=x+m代入②并整理，得x²-2mx-m²+2=0.　③?

因为方程③的根的判别式Δ=(-2m)²-4(-m²+2)=8(m²-1),

所以(1)当Δ＞0，即m＜-1或m＞1时，两曲线有两个不同的交点,即

(m+，2m+)和(m-，2m-).

(2)当Δ=0，即m=±1时，两曲线的交点重合于点(1，2)或点(-1，-2).?

(3)当Δ＜0，即-1＜m＜1时，两曲线无交点．

温馨提示：直线与二次曲线的交点问题，往往解由直线方程与二次曲线的方程组成的方程组并消去x或y后，得到一个形式上为二次的一元二次方程.?这个方程是否为二次方程要看最高次项的系数是否为0(有时需讨论)，是二次方程时还要判断判别式Δ与0的大小及相等关系.