Question

平面区域P：x²+y²+1≤2（|x|+|y|）的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）及其表示的平面区域，观察到式子中即含x²，y²又含有|x|，|y|，故可将式子进行配方，写成（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，结合圆的标准方程，分析不等式表示的平面图形，然后再出其面积．
解答：解：∵x²+y²+1≤2（|x|+|y|）
∴（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，
这表示如下四个圆的内部及边界：
（x-1）²+（y-1）²≤1，
（x+1）²+（y-1）²≤1，
（x-1）²+（y+1）²≤1，
（x+1）²+（y+1）²≤1，
由于这四个圆均相外切，
故平面区域的面积为4π．
故答案为：4π
点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．