Question

平面区域P：x²+y²+1≤2（|x|+|y|）的面积为______．

Answer 1

∵x²+y²+1≤2（|x|+|y|）
∴（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，
这表示如下四个圆的内部及边界：
（x-1）²+（y-1）²≤1，
（x+1）²+（y-1）²≤1，
（x-1）²+（y+1）²≤1，
（x+1）²+（y+1）²≤1，
由于这四个圆均相外切，
故平面区域的面积为4π．
故答案为：4π