Question

已知数列满足：

   （Ⅰ）设，证明数列是等比数列；

   （Ⅱ）若数列的前项和为，求和；

   （Ⅲ）试比较与的大小.

Answer 1

（Ⅰ）证明：由，

       则.

       所以数列是以为首项，公比为2的等比数列.

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得=.   

       则.

       所以

      

      

       . 

   （Ⅲ）解：当时，，，则；

       当时，，，则；

       当 时，，，则；

       当 时，，，则；

       当 时，，，则；

       当时，要证

      

       而

      

所以当时，

       因此当时,；

       当(时，