Question

设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1，数列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：由题意可知Sn=

n

n+1

，由此可以求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：∵f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=1.
故选A．

点评：本题考查数列的极限和导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．