题目内容
数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立，则常数K的取值范围是 ．
【答案】分析：已知两式想相减可求d，由等差数列的性质可得，a1+a4+a7=3a4，从而可求a4，进而由an=a4+（n-4）d求出通项，再判断an＞0，an＜0时n的范围，而对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立，则可知Sk为和的最大值，可求
解答：解：∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，
两式想相减可得，3d=-6
∴d=-2
∵a1+a4+a7=3a4=99，
∴a4=33，
an=a4+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
当n≤20时，an＞0，当n≥21时，an＜0
∴S20最大
∵对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立
∴Sk为和的最大值
∴k=20
故答案为：20
点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是灵活利用基本知识
解答：解：∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，
两式想相减可得，3d=-6
∴d=-2
∵a1+a4+a7=3a4=99，
∴a4=33，
an=a4+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
当n≤20时，an＞0，当n≥21时，an＜0
∴S20最大
∵对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立
∴Sk为和的最大值
∴k=20
故答案为：20
点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是灵活利用基本知识
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