Question

实数x取何值时，复数z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是实数？是虚数？是纯虚数？

Answer 1

分析：求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是纯虚数的x的值．

解答：解：令x²+x-2=0，解得x=-2，x=1；
令x²+3x+2=0，解得x=-2，x=-1．    
所以 当x=-2或x=-1时，复数z是实数；                
当x≠-2且x≠-1时，复数z是虚数； 
当x=1时，复数z是纯虚数．

点评：本题考查了复数的基本概念，解答此题的关键在于学生对基本概念的理解与把握，此题是基础题．