题目内容
若α，β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两根，求α2+β2的最大值和最小值．
【答案】分析：α，β是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．
解答：解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-
，
∴y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-
时随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-
时，y最小值=
．
点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．
解答：解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-
，∴y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-
时随着k的增大而减小∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-
时，y最小值=．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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给出下列四个命题：
；
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
