题目内容

关于下列命题：
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为2
2
；
⑤点P（x，y）是曲线y2=4x上一动点，则|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正确的命题的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
分析：①利用方差的定义和公式进判断．②利用导数和极值之间的关系进行判断．③利用复合命题的真假关系和充分条件，必要条件的关系进行判断．
④利用反函数的性质和基本不等式进行判断．⑤利用抛物线的定义判断．
解答：解：①若两个x，y变量满足y=x+b，则根据方差公式有Dy=Dx，所以①正确．
②根据函数极值的定义可知，若函数取得极值，则一定有f'（x）=0，但反之未必成立，还要判断，函数在x处的两侧单调性是否发生变化，所以②错误．
③若p且q为真，则p，q同时为真，若p或q为真，则p，q至少有一个为真，所以命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，所以③错误．
④函数f（x）=logax的反函数的为y=ax，因为图象过点（-1，b），所以a-1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥2
2ab
=2
2
，当且仅当a=2b时取等号，
 所以④正确．
⑤抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1，则|x+1|+
x2+(y-1)2
的几何意义是点P到准线x=-1和到M（0，1）的距离之和，所以由抛物线的定义可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F三点共线时距离之和最小，此时|MF|=
2
．所以⑤正确．
故答案为：①④⑤．
点评：本题考查了各种命题真假的判断，要求熟练掌握相关的知识和性质．其中在⑤的判断过程中要利用数学结合的数学思想，同时也要根据抛物线的定义进行转化．
练习册系列答案
相关题目
（2012•自贡三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点（-
b
3a
，f（-
b
3a
））对称：
②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则，g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-105.5．
其中正确命题的序号为
①②④
①②④
（把所有正确命题的序号都填上）．
（2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）不可能是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正确的命题的序号是
（3）
（3）
．

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③函数的图象关于点（－1,1）对称；

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

 
关于下列命题：
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为；
⑤点P（x，y）是曲线y2=4x上一动点，则的最小值是．
其中正确的命题的序号是    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网