题目内容
正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为___________.
答案：
以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系，取正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),易证
为面A1BD的一个法向量.
=（-1，1，1），
=（-1，0，1），
cos〈
,
〉=
,
所以BC1与面A1BD所成角的正弦值为
.
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如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（ ）