题目内容

在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又A为三角形的内角，
则A=120°．
故选C
练习册系列答案
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在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，则
AB
•
AC
的值为（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2
（2013•婺城区模拟）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，则xy的最大值为（　　）
在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，则B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，则
1
x
+
1
y
的最小值为
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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