P为不等边△ABC所在平面外一点.O是P在△ABC内的射影.且O在△ABC内部．有下列条件: (1)PA.PB.PC两两垂直, (2)点P到△ABC三边的距离相等, (3)PA⊥BC.PB⊥AC, (4)PA.PB.PC与平面ABC所成的角相等, (5)平面PBC.PAB.PAC与平面ABC所成的角相等, (6)PA＝PB＝PC, (7)∠PAB＝∠PAC.∠PBA＝题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

P为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部．有下列条件：

(1)PA、PB、PC两两垂直；

(2)点P到△ABC三边的距离相等；

(3)PA⊥BC，PB⊥AC；

(4)PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

(5)平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；

(6)PA＝PB＝PC；

(7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

若从上述7个条件中任意取出两个(只取一次)作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有________种．

答案：6

练习册系列答案

（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则

•

；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则

；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为

S△ABC

S⊙O

（S_△ABC，S_⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有

（写出所有不正确命题的序号）．

P为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部．有下列条件：

(1)PA、PB、PC两两垂直；

(2)点P到△ABC三边的距离相等；

(3)PA⊥BC，PB⊥AC；

(4)PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

(5)平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；

(6)PA＝PB＝PC；

(7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

若从上述7个条件中任意取出一个作为条件，必能得出O为△ABC的内心的取法有________种．

为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：

⑴ PA、PB、PC两两垂直； ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等；

⑶ PA⊥BC，PB⊥AC； ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； ⑹ PA=PB=PC；

⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．

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