Question

设函数f(x)=

x2+1，x≥0 -x+1，x＜0

，若f（m）＞2，则实数m的取值范围是

{m|m＞1或m＜-1}

．

Answer 1

分析：根据自变量m进行分类讨论：①当m＜0时，②当m≥0时分别解出使f（m）≤1成立的实数m的取值范围，然后在整合在一起即可．

解答：解：①当m≥0时，因为f（m）＞2，
所以m²+1＞2，即m²＞1，所以m＜-1或m＞1；
又因为m≥0，所以m＞1；
②当m＜0时，因为f（m）＞2，
所以-m+1＞2，即m＜-1，
又因为m＜0，所以m＜-1．
综上所述：m的取值范围为{m|m＞1或m＜-1}．
故答案为：{m|m＞1或m＜-1}．

点评：本题考查了解不等式，涉及到分段函数，用到了分类讨论的数学思想．